[2015년 안곡고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |`3x-2`| le 1 from]의 해가 [eqn: a le x le b from]일 때, [eqn: a+b from]의 값은?

③

① [eqn: - 5 over 2 from]	② [eqn: 1 from]	③ [eqn: 4 over 3 from]
④ [eqn: 7 over 2 from]	⑤ [eqn: 5 from]

세 점 [eqn: rm A(2,```0)], [eqn: rm B(1,```-3)], [eqn: {rm C}(4,```t)]에 대하여 [eqn: rm bar AB =bar BC from]일 때, 모든 실수 [eqn: t from]의 값의 합은?

②

① [eqn: -10from]	② [eqn: -6from]	③ [eqn: -2 from]
④ [eqn: 2 from]	⑤ [eqn: 4 from]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A(1,```5)], [eqn: rm B( it a,```-3)], [eqn: {rm C}(-3,```b)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC from]의 무게중심의 좌표가 [eqn: (1,```-1)]일 때, [eqn: ab from]의 값은?

①

① [eqn: -25 from]	② [eqn: -15 from]	③ [eqn: -5 from]
④ [eqn: 15 from]	⑤ [eqn: 25 from]

연립방정식 [eqn: cases {x^2 +xy=36#x^2 -xy-2y^2 =0} from]을 만족시키는 양의 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍을 [eqn: ( alpha ,``` beta )]라고 할 때, [eqn: alpha+beta from]의 값은?

②

① [eqn: 6from]	② [eqn: 3 root 6 from]	③ [eqn: 5 root 6 from]
④ [eqn: 12 from]	⑤ [eqn: 18 from]

직선 [eqn: 2x-y-1=0from]과 평행하고, 점 [eqn: (2,```7)]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y=mx+n from]이다. 이 때, [eqn: m+n from]의 값은?

③

① [eqn: 1 from]	② [eqn: 3 from]	③ [eqn: 5 from]
④ [eqn: 7from]	⑤ [eqn: 9from]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+3)^2 =5 from] 위의 점 [eqn: (0,```-2)]에서의 접선의 기울기는?

④

① [eqn: -2 from]	② [eqn: -1from]	③ [eqn: 1 from]
④ [eqn: 2 from]	⑤ [eqn: 3 from]

직선 [eqn: 2x+3y+1=0from]을 [eqn: x from]축의 방향으로 [eqn: 2 from]만큼, [eqn: y from]축의 방향으로 [eqn: -3 from]만큼 평행이동한 후, 직선 [eqn: y=x from]에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식은?

⑤

① [eqn: 2x-3y+6=0from]	② [eqn: 2x+3y-6=0from]

③ [eqn: 2x+3y+6=0from]	④ [eqn: 3x-2y-6=0from]

⑤ [eqn: 3x+2y+6=0from]

두 점 [eqn: rm A(1,```2)], [eqn: rm B(4,```8)]에 대하여 선분 [eqn: rm AB from]를 [eqn: 1:2 from]로 내분하는 점을 [eqn: rm P from], [eqn: 1:2 from]으로 외분하는 점을 [eqn: rm Q from]라고 하자. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 중점 [eqn: rm M from]은 선분 [eqn: rm AB from]를 [eqn: m:n from]으로 외분할 때, [eqn: m+n from]의 값은?

④

① [eqn: 2 from]	② [eqn: 3 from]	③ [eqn: 4 from]
④ [eqn: 5 from]	⑤ [eqn: 6from]

직선 [eqn: x+3y=0from]과 수직이고, 점 [eqn: (1,```-8)]에서의 거리가 [eqn: 2 root 10 from]인 직선의 방정식은?

④

① [eqn: y=`-3x-15 from]	② [eqn: y=`-3x-5 from]

③ [eqn: y=3x-1 from]	④ [eqn: y=3x+9from]

⑤ [eqn: y=3x+11 from]

직선 [eqn: y=kx+1 from]을 [eqn: y from]축에 대하여 대칭이동하면 원
[eqn: x^2 +y^2 -10x+8y+9=0 from]의 넓이를 이등분한다고 할 때, [eqn: k from]의 값은?

⑤

① [eqn: 2 over 5 from]	② [eqn: 3 over 5 from]	③ [eqn: 7 over 10 from]
④ [eqn: 9 over 10 from]	⑤ [eqn: 1 from]

모든 실수 [eqn: x from]에 대하여 이차부등식 [eqn: x^2 +2kx-3k>0 from]이 성립하기 위한 모든 정수 [eqn: k from]의 값의 합은?

②

① [eqn: -6 from]	② [eqn: -3 from]	③ [eqn: 1 from]
④ [eqn: 3 from]	⑤ [eqn: 6from]

원 [eqn: x^2 + y^2 +6ax-2ay+5a-3=0from]의 넓이가 최소가 될 때, 원의 중심을 [eqn: rm P from]라 한다. 이 때, [eqn: rm bar OP from]의 길이는? (단, [eqn: rm O from]는 원점이다.)

③

① [eqn: root 5 over 4 from]	② [eqn: root 2 over 2 from]	③ [eqn: root 10 over 4 from]
④ [eqn: root 5 over 2 from]	⑤ [eqn: root 10 over 2 from]

연립부등식 [eqn: cases {x^2 -2x-3>0#(x-5)(x-a)<0} from]을 만족하는 정수 [eqn: x from]의 개수가 [eqn: 1 from]개가 되도록 하는 정수 [eqn: a from]의 개수는?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5 from]	③ [eqn: 6from]
④ [eqn: 7from]	⑤ [eqn: 8from]

두 직선 [eqn: mx-y+2m+1=0from], [eqn: x+y-2=0from]이 제[eqn: 1 from]사분면에서 만날 때, 상수 [eqn: m from]의 값의 범위는 [eqn: alpha<m<beta from]이다. 이 때, [eqn: alpha+beta from]의 값은?

⑤

① [eqn: - 1 over 2 from]	② [eqn: - 1 over 4 from]	③ [eqn: - 1 over 8 from]
④ [eqn: 1 over 8 from]	⑤ [eqn: 1 over 4 from]

원 [eqn: C _{1} :][eqn: (x-1)^2 +y^2 =2 from]을 [eqn: y from]축에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: C _{2}]라 하자. 두 원 [eqn: C _{1}]과 [eqn: C _{2}]가 겹쳐진 부분의 넓이가 [eqn: a+b pi from]라 할 때, [eqn: a+b from]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)

①

① [eqn: -1 from]	② [eqn: - 1 over 2 from]	③ [eqn: 0from]
④ [eqn: 1 over 2 from]	⑤ [eqn: 1 from]

그림과 같이 원점 [eqn: rm O from]와 다섯 개의 점 [eqn: rm A(5,```0)], [eqn: rm B(5,```3)],
[eqn: rm C(2,```3)], [eqn: rm D(2,```8)], [eqn: rm E(0,```8)]을 선분으로 이은 도형 [eqn: rm OABCDE from]가 있다. 도형 [eqn: rm OABCDE from]가 원점을 지나는 직선 [eqn: l from]에 의하여 나누어질 때 윗부분을 [eqn: rm S_1 from], 아랫부분을 [eqn: rm S_2 from]라 한다. 이때, [eqn: rm S_2 from]가 [eqn: rm S_1 from]의 [eqn: 2 from]배 일 때, 직선 [eqn: l from]의 기울기는 [eqn: q over p from]이다. [eqn: q over p from]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

①

① [eqn: 23 over 6 from]	② [eqn: 21 over 4 from]	③ [eqn: 17 over 3 from]
④ [eqn: 31 over 5 from]	⑤ [eqn: 13 over 2 from]

그림과 같이 원 [eqn: (x-1)^2 +(y-1)^2 =1 from] 위의 점 [eqn: rm P from]에서 그은 접선이 [eqn: x from]축, [eqn: y from]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A( it a,```0)], [eqn: rm B(0,``` it b)]라 하고 [eqn: rm bar AP =it s from], [eqn: rm bar BP =it t from]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>2 from], [eqn: b>2 from])

⑤

ㄱ. [eqn: s:t =a:b from]

ㄴ. [eqn: ab=10 from]이면 [eqn: a+b=6from]이다.

ㄷ. 삼각형 [eqn: rm OAB from]의 넓이는 [eqn: st from]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

가로의 길이가 [eqn: 3 from], 세로의 길이가 [eqn: 8 from]인 직사각형 [eqn: rm ABCD from]가 있다. 선분 [eqn: rm DC from]의 중점을 [eqn: rm M from]이라 하고, 대각선 [eqn: rm AC from] 위의 임의의 한 점 [eqn: rm P from]에서 세 직선 [eqn: rm BC from], [eqn: rm DC from], [eqn: rm AM from]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 하자. 점 [eqn: rm P from]가 [eqn: rm bar PQ =bar PS from]를 만족시킬 때, 선분 [eqn: rm PR from]의 길이는 [eqn: q over p from]이다. 이때, [eqn: p+q from]의 값은? (단, [eqn: p from]와 [eqn: q from]는 서로소인 자연수이다.)

②

① [eqn: 21 from]	② [eqn: 22 from]	③ [eqn: 23 from]
④ [eqn: 24 from]	⑤ [eqn: 25 from]

서술형

대각선의 길이가 [eqn: 10 rm m]인 직사각형 모양의 땅이 있다. 그림과 같이 땅의 가장자리에 가로 [eqn: 1 rm m], 세로 [eqn: 2 rm m]의 폭으로 길을 만들고 나머지에 화단을 만들려고 한다. 화단 둘레의 길이가 [eqn: 16 rm m]일 때, 화단의 넓이를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, 땅의 가로의 길이가 세로의 길이보다 길다.)

[eqn: 12]

세 점 [eqn: rm O(0,```0)], [eqn: rm A(4,```6)], [eqn: rm B(8,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm OAB from]의 넓이를 다음 순서에 따라 구하고자 한다. 각 문항의 풀이과정과 답을 서술하시오.

(1) [eqn: 4 root2]

(2) [eqn: x+y-10=0]
(3) [eqn: 5 root2]

(1) 선분 [eqn: rm AB from]의 길이를 구하시오.

(2) 직선 [eqn: rm AB from]의 방정식을 구하시오.

(3) 점 [eqn: rm O from]와 직선 [eqn: rm AB from] 사이의 거리를 구하시오.

(4) 삼각형 [eqn: rm OAB from]의 넓이를 구하시오.

점 [eqn: (4,```2)]를 지나고 [eqn: x from]축, [eqn: y from]축에 동시에 접하는 원은 두 개 있다. 이 때, 두 원의 중심 사이의 거리를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 8root2]

[2015년 안곡고]

[1학년 1학기 기말]

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